哥德巴赫：哥德巴赫猜想

                                                                      2019-4-29 青野云麓

哥德巴赫（Goldbach C.),出生于1690.3.18是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）。曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了伯努利家族，所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年～1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。曾提出著名的哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题'任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和'记作'a+b'。1966年陈景润证明了'1+2'成立，即'任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和'。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德•贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。

1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。

1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿•维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。

哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+（2*3*5*7*。。。。。。*P-1）*PN前面的偶数减去任何一个素数PN的差必是合数。

延伸阅读:

陈景润与哥德巴赫猜想

2017-04-26     来源：天马行文

陈景润，1933年5月22日生于福建福州，当代数学家。 1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。 1981年3月当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任国家科委数学学科组成员。1992年任《数学学报》主编。 1996年3月19日下午1点10分，陈景润在北京医院去世，年仅63岁。

1742年，德国人哥德巴赫提出了一个猜想：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。这个猜想记作(1+1)，它是数学中最著名的猜想之一，历时200多年仍未得到解决。1956年，中科院数学所王元证明了，充分大的偶数都是两个数之和，其中一个的素因子个数不超过3，另一个的素因子个数不超过4。这个命题记作(3+4)，随后王元又证明了(2+3)。1963年，山东大学潘承洞证明了(1+4)。

一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得数学奇才陈景润一夜之间街知巷闻、家喻户晓。1973年，他发表了著名论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起轰动，在国际上被命名为“陈氏定理”。他有着超人的勤奋和顽强的毅力，多年来孜孜不倦地致力于数学研究，废寝忘食，每天工作12个小时以上。在遭受疾病折磨时，他都没有停止过自己的追求，为数学事业的发展作出了重大贡献。他的事迹和拼搏献身的精神在全国各地广为传颂，成为一代又一代青少年心目中传奇式的人物和学习楷模。

1978年3月的全国科学大会后邓小平接见会议代表。邓小平同志与陈景润亲切握手

1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《表达偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

1966年，中科院数学所陈景润在《科学通报》上宣布，他已经证明了(1，2)。1973年，他发表了详细证明，并改进了1966年宣布的数值结果。这立即在国际数学界引起了轰动，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点。陈景润的结果被国际数学界称为“陈氏定理”，写进了美、英、法、苏、日等国的数论书中。

妻子由昆和陈景润铜像合影

1982年，陈景润和王元、潘承洞一起，因为哥德巴赫猜想的研究而获得国家自然科学一等奖。陈景润还获得了“何梁何利数学奖”与中国数学会的“华罗庚数学奖”。陈景润在哥德巴赫猜想的研究上至今保持着世界纪录和领先地位，他的科学精神和人格魅力影响了中国一代年轻人。

陈景润在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著；1957年出版《数论导引》；1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。

陈景润和妻子、儿子在一起，这是他们的最后一张全家福