毕达哥拉斯：富于个人魅力的思想哲学家

                                                                 2019-3-16 青野云麓

毕达哥拉斯（约公元前580年—约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家。

毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。

因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——巴比伦和印度，以及埃及（有争议），吸收了美索不达米亚文明和印度文明（公元前480年）的文化。

后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。

毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因为他容许妇女（当然是贵族妇女而非奴隶女婢）来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。

传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么就给他三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。

公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。

毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利

亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。

抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。

毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。

公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。

他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。

毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。

他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。

后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。

许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。

个人轶事

他的最初前世被认为是赫尔墨斯的儿子，叫Aethalides 。赫尔墨斯允许他可以选择除不朽之外任何他所喜欢的能力，于是此人要求无论在生前或死后都保持对自己经历的记忆。这就是毕达哥拉斯的第一代，一个半神半人的人物。这个人在古希腊的传说中有点名气，锡罗斯的费雷西底（Pherecydes）在《五籁集》（Fivechasm）中提到过他。

他的第二世身处英雄时代，叫Euphorbus 。此人参与了特洛伊战争，被阿伽门农的兄弟墨涅拉奥斯所伤，墨涅拉奥斯就是海伦的丈夫。此后，他的灵魂还有上天入地的飘游经历，进入过好多植物和动物，还去过哈迪斯，也就是冥界。

第三世是个普通人，叫Hermotimus 。他对自己的记忆已经不怎么肯定了，于是去了阿波罗神庙，在那里他认出了墨涅拉奥斯从特洛伊返航路上献祭给阿波罗的盾牌。这块盾牌除了正面的象牙以外，其他部分差不多都朽烂了。到了他的这一代，记忆已经多少有点问题，最终他借助于过去时代的器物恢复了自己记忆的完整。

第四代是一个渔夫，叫Pyrrhus 。他的地位又低下了一些，只能靠自己的劳动力谋生。此人死后出生了哲学家毕达哥拉斯，毕达哥拉斯可以认为是第五代。

毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。

学术贡献

数的艺术

毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。

毕达哥拉斯的黄金分割：（a:b=:a）。

毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种协和的音程，即八度音、五度音、四度音。

毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。

毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。

万物皆数

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。

小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。

这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这在希腊当时是人们普遍接受的信仰！可是为当时的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

勾股定理

毕达哥拉斯定理——勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。

任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理。这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角（3+4，5）。

毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。（勾股定理的逆命题）

数论

毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。

理论

他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。

整数

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，28， 496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数。

几何学

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。当然，还有一个重要贡献——勾股定理。

其他贡献

在公元前5世纪，水星实际上被认为是两个不同的行星，这是因为它时常交替地出现在太阳的两侧。当它出现在傍晚时，被叫做墨丘利；但是当它出现在早晨时，被称为阿波罗。据称，毕达哥拉斯后来指出它们实际上是相同的一颗行星。

在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。

关于毕达哥拉斯的故事

一、古希腊人热爱运动，崇尚健壮的体魄，欣赏高超的竞技能力。一次，菲罗斯僭主勒翁邀请毕达哥拉斯观看竞技比赛。盛大的竞技场里人山人海，场面恢宏。毕达哥拉斯与勒翁谈天说地，气氛和谐。勒翁很钦佩毕达哥拉斯的知识学问，看到竞技场里各种身份的人士和竞技台上身怀绝技的勇士，便转身问毕达哥拉斯是什么样的人。

　　毕达哥拉斯说：我是哲学家(希腊语哲学的意思是爱智慧，哲学家就是爱智慧的人)。这也是人类第一次使用哲学这个词。

　　勒翁问为什么是爱智慧，而不是智慧?

　　毕达哥拉斯说，只有神是智慧的，人最多是爱智慧。就像今天来竞技场的各种各样的人，有的是来做买卖挣钱的，有的是无所事事闲逛的，而最好的人是沉思的观众。如同生活中，不少人为卑微的欲望追求名利，只有哲学家寻求真理。

　　从此，世界有了哲学家，追求真理也成为哲学家永不放弃的目标和信念。

二、孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，也是两种不同文化传统的创立者和代表者(古代中国的儒家学和古希腊的毕达哥拉斯学派)。虽然这两位思想家所在的人文环境和地理环境相差遥远，但他们有关“和”的思想以及对音乐功能的认识却表现出极大的相同点。

　　有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。他猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种关系。

随后，他又在竖琴上做进一步试验。根据不同长度弦的振动，发现了弦的长短与和谐音的关系。证明音乐中蕴藏着数的奥秘，竖琴之所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。他甚至认为灵魂就是一种和谐。因此，“毕达哥拉斯是千古第一人表现声音与数字比例相对应，比任何人更早把一种看来好像是质的现象 ——声音的和谐——量化，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。”

　　三、毕达哥拉斯认为数是万物的本源，万物由数构成。他对数充满敬畏。相信是数创造了世界，通过对数的研究能了解宇宙的奥妙。而‘一’最为基本，既是一切数的开始，又是计量一切数的单位，与理性、灵魂、本体是同一个东西。

　　他发现任何具体事物都有一定数量的规定性。他第一个把秤和尺介绍给希腊人。

　　他把音乐中一定数的比例关系构成的和谐，运用到观察天体运动中，各天体之间的距离，大小也是按照数的比例排列组合，宇宙的结构像音乐般和谐，天体像人的灵魂一样和谐有序。

　　四、一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

　　他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

　　著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

为了庆贺自己的发现，毕达哥拉斯用了一头公牛祭祀庙宇里的神像。

　　五、毕达哥拉斯衣着朴素，吃简单的食物，大多赤脚走路，说要过一种简朴纯洁的生活。在他的社团里，有男有女，打破了当时禁止妇女出现在公共场所的戒律。而且一切财产归公有，大家共同享受，地位一律平等。对自己和门徒有种种戒律，比如，不准吃心脏，不准吃豆子，不许在灯边照镜子等等。

　　他招收门徒也极为严格，要想做他的门徒，必须先隔着门帘听他讲课，5年后，他认为达到要求水平才与学生见面，弄得很神秘。

　　有一个人听了他5年课，最后他还是拒绝与这人见面。心怀强烈的嫉恨，这人放火烧了毕达哥拉斯的房子，克罗内托城对他言行不满的人乘机发起攻击。他本来可以跑脱的，路上他遇到一块豆地就停了下来，他宁愿被抓住也不穿过豆地，违背自己的禁忌，宁愿被杀也不玷污自己学的说。这样，他被追上来的人割断喉管。

　　毕达哥拉斯死了，他的学派却持续繁荣了800多年，直到公元3世纪融入新柏拉图学派。