卡尔达诺：百科全书式的学者

                                                                              2019-4-16 青野云麓

卡尔达诺（Cardano．Girolamo，1501—1576）意大利数学家、医学家、物理学家．其姓氏英文拼法是“Cardan”，译为“卡当”，常以此通用。生于帕维亚，卒于罗马，早年学习古典文学、数学和星占学，1520年入帕维亚大学学习医学，后转学于帕多瓦大学，1526年获医学博士学位。毕业后在帕多瓦附近的小镇萨科隆戈行医近6年，1532年移居米兰，独自开业行诊，1534年成为米兰专科学校的兼职数学教师．由此开始数学研究，1539年加人米兰医学协会，1543年升任帕维亚大学医学教授，1562年受聘为波伦亚大学医学教授，1571年定居罗马，成为教皇皮乌斯五世的宫廷星占学家，直至去世。

卡尔达诺被誉为百科全书式的学者，一生共写了各类文章、书籍200多种，现存材料就有约7000页。他的数学贡献体现在几本著作中：《算术实践与个体测量》（1539）在计算方法与代数变换中显示出较高的技巧；《论掷骰游戏》（1663）给出一些概率论的基本概念和定理，得到所谓“幂定理”等结果；他最重要的著作《大术》（1545），首次公布了三、四次代数方程的一般解法，确认了高于一次的代数方程多于一个根，已知方程的一个根可将方程降阶，指出方程的根与系数间的某些关系，利用反复实施代换的方法求得方程的近似解．在解方程中使用了虚数等．在其当中关于一般二次代数方程的求根公式今称“卡当公式”或“卡尔达诺公式。他的另外两部著作《事物之精妙》（1550）与《世间万物》（1553）包含了大量力学、机械学、天文学、化学、生物学等自然科学与技术的知识，还有密码术、炼金术，以及占星术等内容．被誉为当时最好的百科全书，曾多次印刷，广泛流传于欧洲大陆．他还提出过物体支撑力的“斜面原理”，设计过“卡尔达诺悬置”、“卡尔达诺接合”等机械装置。此外，他还是最早认识自然界水循环理论的学者之一，提出了解释自然现象的“三元”、“两基”学说，作为医生，他既精于诊断开方，也专于外科手术，他还在理论上第一个阐述了诊断斑疹伤寒病的方法，对生理学和心理学的问题提出自己的见解。

文艺复兴卡尔达诺是一个法官和一个寡妇的私生子。自幼体弱多病，备受歧视和虐待，性格冷漠倔强。父亲法齐奥（Fazio Cardano，1444—1524）博闻饱学，在米兰讲授过法学和医学，曾与意大利文艺复兴时期的著名画家、科学家达•芬奇(Leonardo da Vinci）为友。受父亲的鼓励，卡尔达诺开始学习古典文学、数学和星占学。1520年在帕维亚上大学时又学习医学。后转学于帕多瓦，1526年毕业，取得医学博士学位，继而在帕多瓦附近的一个小镇萨科隆戈（Saccolongo）行医近6年。1531年与L。班达雷妮（Bandareni）结婚，生有二子一女。

婚后不久，卡尔达诺因收入微薄，难以支撑不断扩大的家庭，被迫搬到米兰居住以谋公职。但由于他是私生子，米兰医学协会认为这是出身卑贱，拒绝他加入该协会。卡尔达诺只好独自开业行诊，生活十分拮据。1534年由父亲的一个贵族朋友举荐，卡尔达诺成为米兰专科学校的一名数学教师，在那里讲授几何学。同时任贫民院的医生，生活略有好转。他除了教学和诊病外，还潜心医学研究，自1536年起在威尼斯等地出版了几部专著，阐述一些理论问题，总结行医经验，还揭露过医学界的某些劣行。由于他的医术高超，逐渐在米兰取得声望。1539年米兰医学协会重新决定接纳他为该协会正式会员。同年卡尔达诺转到米兰的医学院任教，不久成为该院的负责人。1543年又到帕维亚大学任医学教授。几年之内，成为闻名全欧的医生。1552年还专程到英国爱丁堡为大主教J。哈密顿（Hamilton）及其他达官显贵治病。

1560年，卡尔达诺宠爱的大儿子因犯“毒死妻子罪”被处决，对他的精神打击很大。当时，卡尔达诺的小儿子也生活放荡，桀骜不驯。为摆脱烦恼，卡尔达诺谋到波伦亚（Bologna）大学医学教授的职位，1562年正式赴任。

卡尔达诺的坎坷经历使他的性格颇为奇特，因而常常被描述为科学史上的怪人。他在数学、哲学、物理学和医学中都有一定成就，同时也一直醉心于占星术和赌博的研究。1570年因给耶稣算命（说耶稣的一生都是受天上星宿的支配）而受到宗教法庭监禁，被起诉为异教徒（另一说是因为债务问题被捕入狱，还有的说二者兼而有之）。几个月后，宣誓放弃异端学说获释出狱，但失去了教学职位和学术出版权。1571年移居罗马，另谋生计。后因星占学研究得到教皇皮乌斯五世的赏识，付给他终身年薪，留在皇宫供职。在生命的最后一年（1576），卡尔达诺写下了自传体著作《我的生平》（De propria vita liber…，1643年在巴黎出版）。该书以自我批评的口吻剖析了他自己的一生，是研究卡尔达诺的主要材料之一。

有一种说法称，“卡尔达诺的女儿沦为妓女，死于梅毒。”这种说法不足为训。维基百科里也没有这样的说法。

他的另一个儿子是个赌徒，经常偷窃他的财物。他自己因为推算耶稣的出生星位，被指控为大逆不道，于1570年入狱，并失去教职。更为可悲的是，他的儿子参与了指控。出狱后他移居罗马，获得了教皇格里高利十三世的年金资助，完成了自己的自传。据说，他七十一岁时通过占星术推算出自己将在1576年9月21日去世，但是到那一天时，他活得像头壮牛；为了保全自己大星象家的名声，他自杀了。

成就

医学

他是历史上第一个对斑疹伤寒做出临床描述的人。

数学

代数：在1545年出版的《大术》一书中，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡尔丹诺公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论经年）。书中还记载了四次代数方程的一般解法（由他的学生费拉里发现）。此外，卡尔达诺还最早使用了复数的概念。

概率论：卡尔达诺死后发表的《论赌博游戏》一书被认为是第一部概率论著作，他对现代概率论有开创之功。

卡尔达诺被誉为百科全书式的学者，一生共写了各种类型的文章、书籍200多种。现存的材料就有约7000页。他智力超群，性情孤僻，职业动荡多变，著述鱼龙混杂。除了作为正式职业的著名医生、医学教授、占星术士引起注意外，就他的贡献而言，人们也常把他称为数学家、哲学家、物理学家，或者笼统地称之为科学家。

卡尔达诺的数学贡献表现在他对算术和代数的研究。1539年他首次出版了两本算术演讲书，其中较重要的一部是在米兰刊行的《算术实践与个体测量》（Practica arithmetice et mensurandi singularis）。书中主要用数值计算来解决实际问题，在一些计算方法、代数变换中显示出较高技巧。当时的代数没有符号，仅靠文字叙述来表示解题过程，称为“文词代数”。对于高于二次的代数方程，一般是没有解决办法的。卡尔达诺在书中列专题论述了多种方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解。

卡尔达诺最重要的数学著作是1545年在纽伦堡出版的《大术》（Ars magna）。全名为《大术，或论代数法则》（Artis magnae，sive de regulis algebraicis liber unus）。该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法。例如：三、四次代数方程的一般解法；确认高于一次的代数方程多于一个根；已知方程的一个根将原方程降阶；方程的根与系数间的某些关系；利用反复实施代换的方法求得数值方程的近似解；解方程中虚根的使用等等。其中在数学史上较为重要而又颇有争议的是三次代数方程的一般解法。

卡尔达诺被誉为16世纪文艺复兴时期人文主义的代表人物。卡尔达诺还被称为自然哲学家。当时欧洲解释自然界仍采用古希腊的四元学说，即世间万物都是由火、水、土和空气生成的，这四种物质被称为“要素”或“基本元素”。卡尔达诺将四元减为三元，去掉了火，又将四元素所产生的“四种基性”——“热”、“干”、“冷”、“湿”减为两种，只留下“热”和“湿”，并试图用“赞同”和“厌恶”说明自然现象，不过他的“三元”学说和“两种基性”学说影响不大。

在地质学方面，卡尔达诺指出山岳的形成是由于流水的腐蚀造成的。他还指出：在陆地上发现的海生物化石表明，该地域是由海底逐渐上升而形成的。他最早提出水的循环理论，即下落的雨水汇成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受阳光照射蒸发，化为水蒸气形成云，再成为雨水落到地面，如此构成永恒的循环。这些理论对地质学的发展有重要影响。

作为著名医生，卡尔达诺不仅精于诊断和开方用药，而且外科手术技艺高超。他还在理论上第一个记载了斑疹伤寒病的治疗方法，并对生理学和心理学的一些问题提出自己的见解。虽然作为赌徒和占星术士留下的名声不太好（甚至传说卡尔达诺为了证实他对自己死期占卜的正确而在预言的那天自杀身亡)，但他的著作在16世纪下半叶及后来被许多学者引用。由此可见，卡尔达诺作为一个科学家的影响是很大的。