欧几里得：几何之父

                                                                  2019-3-30 青野云麓

欧几里得（希腊文：Ευκλειδη，公元前330年—公元前275年），古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。被称为“几何之父”，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。

欧几里得出生于雅典。但是他的主要科学创作活动都是在亚历山大城进行的。小时候的欧几里得就对图表表现出了浓厚的兴趣，喜欢用木棍在地上画来画去，画出各种图形。稍大一点进入学校以后，他在老师的指导下，更凸显出了在数学方面的天赋，对于前人的数学书籍他尤其喜欢。

公元前387年左右，柏拉图曾经在雅典办过一个学院，名称即为“雅典学院”。学院的大门上写着一行大字： “不学几何的人，勿入此门!”欧几里得就曾经在这个学院学习，而且在几何学上的成就大大超越了柏拉图。

大约在他30岁时，受托勒密王的邀请来到亚历山大，并在那里定居下来。亚历山大是当时希腊的政治文化中心，吸引了大批的学者到。

在编著完《几何原本》、形成自己的理论体系之后，欧几里得也学习柏拉图。自己成立学校，广收门徒，宣传自己的科学观点。在当时，几何学已经逐步成为一种时髦。

欧几里得为了教学的需要编成了一部“几何学要”。这部书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。这部书的材料虽然大部分是前人留下来的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里得不仅增加了自己的工作，最主要的是建立了严格的几何的体系．他把以前不严格的证明重加论证，再经过一番非常精细的整理和排列。他整理出的这一套几何体系在几何学中占据了统治的地位达二千多年，那时欧几里得的名字可以说是几何学的同义语。只有到了十九世纪，才有其他派别的几何学出现，于是，人们采用欧氏几何和非欧几何这样的名词来加以区分。

欧几里得著作《几何原本》在全世界被翻译成数种文字，是被人们研读最广的西方数学著作。《几何原本》的主要内容是几何学，即关于形状的数学运算。它的研究深入透彻，即使在几千年后的今天，它仍是几何学研究的基本框架，数学家们仍然要通过借助这本书中平面几何的点、线、面和立体模型来开展数学研究。欧几里得在《几何原本》中还总结了大部分的几何基本定律，如关于三角形、矩形、圆形、水平线的运算等，这些都是现代学生仍在学校接受的基本教育内容。

除了写作《几何原本》以外，欧几里得还写了15部其他著作，内容涵盖了数学和科学的方方面面。他的作品《已知数》(Data)汇集了平面几何中的很多真实命题，包括比例、三角形、圆、平行四边形以及其他一些图形，可以看做是与《几何原本》相配套的作品。

《图形的分割》(On Divisions of Figures)中则详细介绍了如何把圆、矩形和三角形分割成特定大小和特定形状的小图形。一共包含36个命题，其中介绍了如何作一条直线把一个三角形分割成面积相等的一个三角形和一个梯形，如何作两条平行线在一个圆上切割下一个想要的图形，以及如何作一个矩形使它的面积与一个截掉一块正方形的矩形相等，等等。

在《光学》(Optics)一书中，他讨论了透视的原理并解释了视觉产生的过程，介绍了被当时广泛认可的理论，那就是人眼发出的光直射到物体上就使人产生了视觉。

在《观测天文学》(Phenomena)这本书中，他介绍了一系列球面几何的理论，并且将这些理论作为研究天空中日月星辰运动的几何学基础。

《圆锥曲线》(Conis)一共4卷，在这部作品中，欧几里得收集并整理了当时所能知道的圆锥曲线的所有性质。

《音乐要素》(Elements of Music)这本书则探讨了音乐理论中的数学基础知识，其中包括毕达哥拉斯关于音阶、音符的比例问题。《纠错集》(Pseudaria)是一本汇集了几何初学者在逻辑证明中经常犯的错误的书，目的就是引导读者走上证明几何问题的正确道路。《推论集》(Porisms)一共有3卷，包括了38个推论和171个定理，这里所说的定理与普通的命题不太一样，它强调要找出某种事物而不仅仅是证明它存在或成立。

人物故事

懂几何者

欧几里得(Euclid)是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者。欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。

一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内! ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么?正在人们面面相觑，不知是进是退的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。

编写巨著

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。

因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。

他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。

没有捷径

在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约410～485）的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。

虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

量金字塔

又有则故事。那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”

没有好处

来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。斯托贝乌斯（约500）记述了另一则故事,一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。欧几里得的《几何原本》对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。